"Reine" und "Angewandte" Mathematik in sieben Bereichen

Forschung und Lehre in der Berlin Mathematical School (BMS) beschäftigen sich mit der Mathematik in ihrer gesamten Breite.

Dazu gehören viele Bereiche, die traditionell der "Reinen" oder der "Angewandten" Mathematik zugeordnet wurden. Die BMS möchte die Unterscheidung nicht treffen, sondern hat die aktiven Lehr- und Forschungsbereiche in sieben Gruppen gegliedert, die jeweils einen weiten aber zusammenhängenden Bestandteil der Mathematik abbilden. In jedem der sieben Lehrbereiche gibt es zwei sogenannte Basic Courses, die gemeinsam die Grundlage für weiterführende Kurse und Seminare und ggf. die Dissertation in diesem Gebiet bilden. Die Lehrbereiche und die ihnen zugeordneten Basic Courses werden im folgenden beschrieben:

1. Differential geometry, global analysis and topology

Der Basic Course "Analysis and geometry on manifolds" führt in die grundlegenden Konzepte der Differentialgeometrie und der Analysis der Mannigfaltigkeiten ein. Der Kurs "Differential geometry (surface theory)" erweitert diese Grundlagen und entwickelt die Verbindungen zur Funktionentheorie.

2. Algebra and number theory, algebraic and arithmetic geometry

Der Kurs "Commutative algebra" legt den Schwerpunkt auf die Vertiefung des Wissens in Algebra, speziell der kommutativen Algebra, die die grundlegende Voraussetzung für die algebraische Geometrie und Zahlentheorie bildet. Der zweite Kurs "Algebraic geometry" bietet eine Einführung in die Konzepte der modernen algebraischen Geometrie.

3. Probability theory and financial mathematics

Mit diesen beiden Basic Courses werden die Grundlagen für weiterführende Kurse in der Wahrscheinlichkeitstheorie gelegt. Der erste Kurs "Stochastic processes I: discrete time" behandelt zeitdiskrete stochastische Prozesse, der zweite "Stochastic processes II: continuous time" baut darauf auf und erklärt zeitstetige Prozesse und die Grundlagen stochastischer Integration.

4. Discrete mathematics and geometry

Grundlegende Strukturen und Methoden diskreter Mathematik, die auch in anderen mathematischen Bereichen eine wichtige Rolle spielen behandelt der Kurs "Combinatorics". Er deckt die Herzstücke diskreter Mathematik ab: abzählbare und algebraische Kombinatorik sowie Graphentheorie. Der Kurs "Geometry" behandelt grundlegenden Geometrien in Hinblick auf ihre Wichtigkeit für aktuelle mathematische Forschung, darunter diskrete Geometrie (Polyedertheorie), Differentialgeometrie, Visualisierung und mathematische Physik.

5. Linear, nonlinear, and combinatorial optimization

Das Ziel der beiden Basic Courses "Linear and integer programming" und "Nonlinear optimization" ist es, ein solides Verständnis der grundlegenden Rolle von Optimierung sowie ihrer Modelle und Methoden zu vermitteln. Dies wird mit Hinblick auf die Konsequenzen von Optimierungsmodellen (z.B. in Dualitätstheorie, Geometrie konvexer Mengen und Polyeder, etc.) und der Wichtigkeit von Optimierungswerkzeugen in ökonomischen und industriellen Anwendungen gelehrt. Die beiden Basic Courses beziehen sich aufeinander, können jedoch unabhängig von einander gehört werden.

6. Numerical analysis, scientific computing, and visualization

Die beiden Basic Courses führen in die wichtigsten Strategien und Konzepte moderner Numerik ein. Der Kurs "Numerical methods for ODEs and numerical linear algebra" behandelt hauptsächlich numerische Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen, vertieft aber auch das Wissen in numerischer linearer Algebra im Hinblick auf iterative Methoden für große Systeme. Der Kurs "Numerical methods for PDEs" gibt eine Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen von den Grundlagen bis hin zu modernen numerischen Methoden.

7. Applied analysis, mathematical physics, and dynamical systems

Eine grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, dynamischer Systeme und partieller Differentialgleichungen bieten die beiden Basic Courses "Dynamical Systems" und "Partial differential equations".


Zusätzlich zu den 14 beschriebenen Basic Courses bietet die BMS drei Kurse an,
die weitere wichtige Bereiche einer mathematischen Grundausbildung abdecken:

• Complex analysis (Funktionentheorie)
• Functional analysis
• Topology