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Computational Engineering

Die Graduiertenschule AICES setzt sich schwerpunktmäßig mit den Aspekten der computergestützten Analyse und des computergestützten Entwurfs in den Anwendungsgebieten der Mathematik, Informatik, Physik, Maschinenbau, Elektrotechnik, Bauingenieurwesen, Medizin, sowie Material- und Geowissenschaften auseinander. Dieses breite Spektrum bietet enormes Potential für Forschung mit einem besonderen Fokus auf allgemeine inverse Probleme.

1. Numerische Analysis

Forschungsgebiete im Bereich der numerischen Analysis sind Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen und angrenzende Gebiete, wie schnelle Löser, Vorkonditionierer und adaptive Methoden. Eine weitere wichtige Säule bildet Forschung über numerische Optimierungsmethoden, wie z.B. durch partielle Differentialgleichungen eingeschränkte Optimierungsaufgaben oder deterministische globale Optimierung. Im Kontext von Regelungs- und Optimierungsmethoden liegt ein weiterer Schwerpunkt auf Modellreduktionstechniken, insbesondere Reduzierte-Basis-Methoden für parametrisierte Differentialgleichungen.

2. Wissenschaftliches Hochleistungsrechnen

Der Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung von Algorithmen und Tools für das gesamte Spektrum von Parallelrechnern, einschließlich Multicore-, Accelerated-, Distributed-, und Hybrid-Plattformen, wie sie im Rechenzentrum der RWTH und im Jülich Supercomputing Center angeboten werden. Auf der anderen Seite bietet AICES zentrale Bausteine für large-scale Simulationen: Geometrische Algorithmen zur Datenverarbeitung und -gewinnung, algorithmische Differenzierung, domain-spezifische Compiler und High-Performance-Bibliotheken für Lineare-Algebra. Außerdem liegt der Fokus auf interaktiver und 3D Visualisierung, Computer-Vision und Bildsynthese, sowie auf der Programmierung von Tools für die Entwicklung, Analyse und Optimierung von parallelen und large-scale Codes.

3. Computergestützte Modellierung

Modellierung dient dazu, eine geeignete mathematische und algorithmische Formulierung zu finden, um ein vorliegendes wissenschaftliches Problem zu beschreiben. Bei komplexen Problemen bestehen solche Modelle meist aus mehreren Teilmodellen, die bestimmte Problemaspekte abbilden. In AICES werden sowohl diskrete Modelle betrachtet, wie z.B. in der Molekulardynamik oder Quantenmechanik, als auch Kontinuum-Modelle, z.B. für Transportprobleme oder Fragestellungen aus der Strömungs- und Strukturmechanik sowie der Thermodynamik. Solche Probleme zeichnen sich im Allgemeinen durch ihre starke Nichtlinearität aus und bieten durch nicht eindeutige oder instabile Lösungen verschiedene mathematische Herausforderungen. Das Problem wird sowohl in starker Formulierung, also in Form partieller Differentialgleichungen, als auch in schwacher bzw. integraler Form betrachtet. Um anschließend effiziente numerische Lösungsverfahren zu entwickeln, werden zur Orts- und Zeitdiskretisierung verschiedene Ansätze basierend auf Finite-Differenzen- oder Finite-Elemente-Methoden verwendet. Ein weiterer effizienter Ansatz ist die Entwicklung von Modellen reduzierter Ordnung. Zudem werden während des Modellierungsprozesses Aspekte wie Oberflächenmechanismen, Mehrskalen- und Mehrfeldprobleme, inverse Probleme und Optimierungsprobleme berücksichtigt. Diese Techniken werden in AICES nicht nur angewendet, sondern auch hinsichtlich ihrer Genauigkeit und Effizienz weiterentwickelt.

4. Inverse Probleme

Inverse Probleme zielen auf die optimale Bestimmung von Eingängen, Parametern oder andere Charakteristika eines Systems ab. Basis sind dabei Beobachtungen des realen Systems oder Vorgaben der Eigenschaften eines gewünschten Systems. Inverse Probleme umfassen ein breites Spektrum an Themenstellungen. Der rechnergestützte Ansatz bietet dabei das Potenzial zu einem beispiellosen Durchbruch: Berechnungen sind nicht länger nur Ersatz für traditionelle experimentelle oder analytische Methoden, sondern werden zu einem vollkommen neuen Werkzeug, das sehr schnell zum Verständnis von komplexen physikalischen Phänomenen und zum Aufzeigen von innovativ optimierten Produkten und Prozessen führt. Die Graduiertenschule legt ihren Fokus in der Entwicklung von rechnergestützten ingenieurwissenschaftlichen Methoden auf drei kritische Bereiche für die Entwicklung technischer Systeme: durch modellbasierte Experimente unterstützte Modellidentifikation; skalenübergreifende Integration sowie optimaler Entwurf technischer Systeme.

5. Computergestützte Materialwissenschaften

Computergestützte Materialwissenschaften (CMS) nutzen Simulationen, um die Struktur, die Eigenschaften und das Verhalten der Stoffkunde zu modellieren. Aktuelle Forschungsschwerpunkte liegen auf der molekularen Simulation von Grenzflächen und der energiebezogenen Systeme, Phase-Field-Modellierung der Evolution von Mikrostrukturen, multiskalen Modellierung des Kontakts, Strahlungstransport und der Gruppen-Beitrags-Methoden für die Thermodynamik der Gemische. Die Forschung in Jülich und Düsseldorf ergänzt die Projekte an der RWTH Aachen. Sie schließt Biomaterialen, Struktur-Eigenschafts-Beziehungen für Legierungen und magnetische Materialien sowie verbesserte Eigenlöser für die Dichte-Funktional-Theorie ein. Heutzutage benötigen viele Probleme die Kopplung dieser Methoden, um das vollständige Spektrum der Wechselwirkungen zwischen Materialien zu erkunden. Eine Kooperation mit experimentellen Arbeitsgruppen ist erforderlich, um sicherzustellen, dass das tatsächliche Verhalten der Materialien in Simulationen widergespiegelt wird. Zudem ist die Entwicklung von genaueren und effizienteren Algorithmen und Analyse-Techniken ein Schwerpunkt der CMS-Forschung, da viele CMS-Anwendungen, insbesondere auf der Quanten- und Molekularebene, Hochleistungsrechenressourcen benötigen.

6. Bioinformatik

Ein besseres Verständnis der komplexen Interaktion von Genen, Proteinen und anderen biologischen Einheiten ist von enormer Bedeutung für die moderne Biomedizin. Viele Probleme in diesem Kontext, wie z.B das Ableiten klinisch relevanter Parameter, können als hochdimensionale inverse Probleme aufgefasst werden. Neuere Methoden aus dem Bereich des Maschinenlernens, der Multiskalenmodellierung, sowie Modellreduzierungstechniken sind hier notwendig. Anwendungen sind beispielsweise ein Pluripotenztest für Stammzellen (www.pluritest.org), Biomarker für die Wirksamkeit von Krebsmedikamenten, die Dynamik der Zelldifferenzierung oder Krankheitsentwicklung, aber auch die Optimierung von Dosierungsschemata für Insulindosierung bei Diabetikern. Durch eine Kombination von atomistischen und grobkörnigeren Modellierungsmethoden kann das Wechselspiel zwischen molekularer Struktur und biologischen Prozessen wie Selbstorganisation und Aggregation simuliert werden, die in biologischen Prozessen eine wichtige Rolle spielen.

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